ARITMATIKA

Nama  : Alif Danang Pinangkis

Kelas  : IF 21 B

NPM   : 19312168

Konversi Bilangan

Bilangan biner (Bilangan berbasis dua, bilangannya: 0,1)

Bilangan octal (Bilangan berbasis delapan bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7)

Bilangan desimal (Bilangan berbasis sepuluh, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Bilangan hexadesimal (Bilangan berbasis enam belas, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal: nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15; Nilai bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan seterusnya.

1. Bilangan Biner

Bilangan ini, terdiri atas dua basis, yakni 0 dan 1, agar mempermudah dalam menghitung. Bilangan tersebut akan diterjemahkan kedalam basis 10 dahulu.

Dalam menghitung basis biner ke desimal, menggunakan penjumlahan 2 pangkat sekian. Berikut ini contoh bilangan biner 1001₍₂₎ ke desimal (2).

  1 0 0 1

23 x 1 22 x 0 21 x 0 20 x 1

= 8 + 0 + 0 + 1 = 9

sehingga dapat diartikan 1001(2) = 10(10)

2. Bilangan Oktal

Bilang yang kedua, yaitu oktal, dimana bilangan ini terdiri dari 8 basis, yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Cara menghitungnya pun sama dengan biner.

Namun perbedaannya adalah menggunakan penjumlahan 8 pangkat. Berikut contoh 1312(8) ke desimal.

    1 3 1 2

83 x 1 82 x 3 81 x 1 80 x 2

= 512 + 192 + 8 + 2 = 714

sehingga dapat diartikan 1312(8) = 714(10)

 

3.Bilangan Desimal

Dalam bilangan desimal, terdiri dari 10 basis angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0.

Selain itu, bilangan desimal juga dapat dikonversikan kedalam basis bilangan lainnya.

Namun, desimal merupakan kebalikan dari penjumlahan basis lain, yaitu dengan cara pembagian. 

4. Bilangan Hexadesimal

Bilangan ini terdiri atas 16 basis, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Dimana huruf – huruf yang tertera diartikan sebagai lanjutan dari angka – angka sebelumnya.

 Dalam menghitung basis hexadesimal ke desimal, menggunakan penjumlahan 16 pangkat. Berikut ini contoh bilangan hexadesimal 2A(16) ke desimal.

    2 A

 161 x 2 160 x 10

= 32 + 10 = 42

sehingga dapat diartikan 19(16) = 42(10)

B. Operasi Aritmatika Interger( +, - , x, : ) 

1. Penjumlahan   

Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 + 0 =0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 -->karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. (1+1= 2, 2-2=0, carry / sisa 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya) 

Contohnya:

Pada perhitungan penjumlahan bilangan decimal:
20 + 15 = 35
Dan pada penjumlahan bilangan binernya adalah:
1111 + 100011 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya:
    10100
       1111 +
   100011
Penjelasan
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:
0 + 1 = 1, tidak ada simpanan
0 + 1 = 1, tidak ada simpanan
1 + 1  = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 0 + 1 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 =10 karena di akhir
Maka hasilnya (diawali dari bawah) = 100011

 

2. Pengurangan

Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar,

yaitu:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1.
1 – 1 = 0
0 - 1 = 1 --> dengan pinjaman 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).
Contoh:
Pada perhitungan pengurangan bilangan decimal:
25 – 10 = 15
Dan pada pengurangan bilangan binernya adalah:
 11001 – 1010 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:
 11001
   1010 -
  01111
Penjelasan:
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:
1 – 0 = 1, tidak ada pinjam

0 – 1 = (10 – 1) = 1 pinjam dari angka 1 di depan dari 0 menjadi 10

0 – 0 = (1 – 0) = 1 angka 0 berubah menjadi 1 karena di depan angka 0 di pinjam 

1 – 1 = (0 – 1) = (10 – 1) = 1 karena angka 1 di pinjam menjadi angka 0 kemudian angka 0 meminjam                                                 angka 1di depan 

1 = (0) = 0 karena angka 1 di pinjam menjadi 0 

Hasilnya 01111 (angka nol di sebelah kiri abaikan) jadi hasilnya = 1111

 

3. Perkalian

Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1

Contoh:
Pada perhitungan perkalian bilangan decimal:
15 x 8 = 120
Dan pada perkalian bilangan binernya adalah:
1111 x 1000 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

 

            1111

1000 x

0000

0000

0000

1111      +

1111000

Penjelasan:

Proses perhitungan dilakukan seperti mengalikan biasa, yaitu masing-masing angka di bawah yang diawali dari sebelah kanan dikalikan dengan seluruh angka yang ada di atasnya, prosesnya yaitu:

Angka pertama bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka kedua bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka ketiga bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka keempat bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111

Meletakkan hasil perhitungan bisa di lihat pada gambar di atas (seperti perkalian bersusun pada umumnya).

Selanjutnya adalah proses menjumlahkan seperti aturan menjumlahkan bilangan biner yang sudah di jelaskan di atas. Maka hasilnya adalah 1111000.

 

4. Pembagian

Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1 

Contoh :

Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:

25 : 5 = 5

Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:

10001 : 101 = ....

Penyelesaian

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

 

101 / 11001 = 00101

         101 -

        00101

            101 -

             0

Penjelasan:

Proses perhitungan dimulai dari 3 digit pertama dari sebelah kiri yang ada dalam kurung

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan simpan hasil kalinya.

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan simpan hasil kalinya.

Kemudian dibagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan turun nilai yang di atas angka 1 menjadi 00101

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1 kemudian angka di kurangkan 101

dan hasilnya adalah 00101